ITA 2024 — Questão 48

Considere a elipse dada pela equação $\lambda x^2 + (\lambda + 4)y^2 - 4\lambda x - (10\lambda + 40)y + 25(\lambda + 4) - \lambda^2 = 0,$ e o círculo de equação $x^2 + y^2 - 4x - 12y + 36 = 0.$ Estando o interior do círculo inteiramente contido no interior da elipse, o valor de $\lambda \in \mathbb{R} - \{-4, 0\}$ quando a excentricidade da elipse é máxima é igual a: