ITA 2026 (2ª fase) — Questão 1

Um trem de massa $M$ desloca-se a uma velocidade constante $v$ sobre trilhos horizontais. Para garantir a aderência em curvas, as rodas do trem possuem formato de tronco de cone regular com ângulo $\theta$ com a horizontal, conforme se observa na figura. Considerando que o raio de curvatura é muito maior que as dimensões do trem e que o eixo das rodas permanece na horizontal, calcule o raio de curvatura mínimo para que nenhuma das rodas perca o contato com o trilho nas seguintes situações:

a) quando o coeficiente de atrito estático entre as rodas e o trilho é $\mu$;

b) quando o atrito é desprezível;

c) quando o coeficiente de atrito estático é $\mu$ e as rodas são cilíndricas.