ITA 2027 (2ª fase) Física — Questão 1

Em um laboratório de engenharia de materiais, um aparato similar a um pêndulo invertido é utilizado para ensaiar a rigidez torcional de corpos de prova poliméricos cilíndricos. O sistema consiste em uma haste rígida e homogênea de massa $M$ e comprimento $L$, firmemente acoplada em sua extremidade inferior ao centro do corpo de prova polimérico, o qual permanece fixo em seus mancais e atua como uma mola torcional. Quando a haste sofre uma deflexão angular $\theta$ em relação à vertical, o material polimérico torce e exerce um torque restaurador de natureza elástica $\tau_e = -k\theta$, em que $k$ é a constante de rigidez torcional efetiva do corpo de prova. Durante o ensaio contínuo, a haste é inicialmente posicionada na vertical ($\theta = 0$), e uma câmara térmica no entorno do polímero eleva lentamente sua temperatura. Sabe-se que, ao se aproximar da transição vítrea, a rigidez $k$ do polímero diminui gradativamente. Sabendo que a aceleração da gravidade local é $g$, responda aos itens a seguir.

a) Determine a rigidez torcional crítica $k_c$ do polímero em função de $M$, $g$ e $L$, sabendo que a posição $\theta = 0$ deixa de ser um ponto de equilíbrio estável para $k < k_c$.

b) Identifique a quantidade e natureza dos pontos de equilíbrio do sistema (estável e/ou instável) de acordo com os possíveis valores de $k/k_c > 0$ no intervalo $-\pi/2 < \theta < \pi/2$.

c) Tomando o mancal inferior como referência zero de altura para a energia gravitacional, esboce os possíveis gráficos representativos da energia potencial total do sistema ($U_{total}$) em função do ângulo $\theta$, no intervalo $-\pi/2 < \theta < \pi/2$, de acordo com as situações identificadas no item b.