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Física

ITA 2027 Física — Questão 18

Um aro circular fino, de raio RR e massa desprezível, gira em torno de seu eixo vertical com uma velocidade angular constante Ω\Omega. Uma pequena miçanga, de massa mm e dimensões desprezíveis, está inserida no aro, podendo deslizar sem atrito ao longo de sua circunferência, como pode ser visto na figura abaixo. A aceleração da gravidade local é constante e vale gg. Assinale a alternativa que apresenta o maior intervalo de velocidade angular Ω\Omega em que há sempre equilíbrio estável da miçanga em um ângulo θ0>0∘\theta_0 > 0^\circ, quando considerado um observador que gira junto com o aro.

Aro de raio R girando com velocidade angular Ω em torno do eixo vertical; a miçanga m está na posição de ângulo θ0 em relação à vertical para baixo

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Só quero ver o gabarito

Gabarito oficial do ITA 2027 Física, questão 18: alternativa A

Ω∈]g/R,+∞[\Omega \in \left]\sqrt{g/R}, +\infty\right[.

O que a questão pede

Aqui o ITA quer ver se você sabe que a posição inclinada da miçanga só existe a partir de uma rotação mínima — e que, quando existe, ela é estável.

Por onde começar · passo 1 de 5

Monte o referencial girante

Que forças a miçanga sente para quem gira com o aro?

Peso mgmg para baixo, força centrífuga mΩ2rm\Omega^2 r horizontal para fora (com r=Rsin⁡θr = R\sin\theta a distância ao eixo) e a normal do aro, perpendicular ao fio. Coriolis não importa: no equilíbrio relativo a miçanga está parada.

A armadilha

Quem pensa "girar devagar é mais calmo, logo mais estável" marca C ou D: abaixo de $\sqrt{g/R}$ o único equilíbrio estável é o ponto mais baixo ($\theta = 0$), excluído pelo enunciado. Quem esquece a condição de existência $\cos\theta_0 \le 1$ marca E.

Quem cai nela marca C, D, E.

-3-2-10123-1-0,500,51θ (rad)U/(mgR)fundoθ0 = 60° (k = 2)−θ0 (k = 2)
  • k = Ω²R/g = 0,5
  • k = Ω²R/g = 2
Com k < 1 o único mínimo é o fundo; com k = 2 o fundo vira máximo e surgem dois mínimos em cos θ0 = 1/2.

Na resolução completa vêm os outros 4 passos, o motivo de cada alternativa estar certa ou errada.

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🧭 Explicação detalhada ITA

O que a questão pede

Para que valores de Ω\Omega existe uma posição de equilíbrio estável da miçanga fora do fundo (θ0>0\theta_0 > 0). São duas exigências escondidas: o equilíbrio inclinado precisa existir e precisa ser estável.

Antes de começar, revise

  • Força centrífuga
  • Energia potencial efetiva
  • Equilíbrio e estabilidade
  • Geometria do aro

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