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Física

ITA 2027 Física — Questão 20

Uma explosão controlada ocorre no solo a 30 m de um prédio de altura H=40 mH = 40\ \mathrm{m} sobre o qual se encontra um engenheiro que mede o intervalo de tempo Δt\Delta t desde a detecção da luz da explosão até a detecção sonora, usando um aparato especial que ele mesmo desenvolveu. Considere c0c_0 a velocidade do som a T0=273,15 KT_0 = 273{,}15\ \mathrm{K}, T1T_1 a temperatura do ar desde o solo até a altura hh e T2T_2 a temperatura do ar desde essa mesma altura até o topo do prédio. Ambas temperaturas são expressas em Kelvin e T2>T1>T0T_2 > T_1 > T_0. Assinale a alternativa que corresponde à fórmula que fornece a altura de inversão térmica hh. Use a aproximação sen⁡(θ+Δθ)≈sen⁡(θ)\operatorname{sen}(\theta + \Delta\theta) \approx \operatorname{sen}(\theta) para Δθ≪θ\Delta\theta \ll \theta.

Explosão no solo a 30 m de um prédio de 40 m de altura com o engenheiro no topo; linha tracejada marca a altura h

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Só quero ver o gabarito

Gabarito oficial do ITA 2027 Física, questão 20: alternativa D

T1T2T0(0,8c0Δt−HT0T2)(1T2−T1)\sqrt{\frac{T_1T_2}{T_0}}\left(0{,}8c_0\Delta t - H\sqrt{\frac{T_0}{T_2}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{T_2}-\sqrt{T_1}}\right).

O que a questão pede

Aqui o ITA quer ver se você junta três ideias simples: luz instantânea, $c \propto \sqrt{T}$ e trajeto reto (a aproximação do seno manda desprezar a refração).

Por onde começar · passo 1 de 5

Interprete a aproximação do enunciado

O que significa usar sen(θ + Δθ) ≈ sen θ na fronteira entre as camadas?

Pela lei de Snell, sin⁡θ1c1=sin⁡θ2c2\frac{\sin\theta_1}{c_1} = \frac{\sin\theta_2}{c_2}; com c1≈c2c_1 \approx c_2 o desvio Δθ\Delta\theta é pequeno e o enunciado manda tratá-lo como nulo. O som segue a reta explosão–engenheiro.

A armadilha

A geometria é 3-4-5: o trajeto mede 50 m, e cada trecho inclinado é $L/H = 1{,}25$ vez o trecho vertical. Quem multiplica por 1,25 em vez de dividir (A, B, E) ou erra o sinal ao isolar $h$ (B, C) cai nas vizinhas.

Quem cai nela marca A, B, C, E.

prédiosom: 50 mexplosãoengenheiro1,25hcamada T₁ (até h)camada T₂30 mH = 40 m
O som vai em linha reta (50 m); o trecho abaixo da inversão mede 1,25h e o de cima 1,25(H − h).

Na resolução completa vêm os outros 4 passos, o motivo de cada alternativa estar certa ou errada.

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🧭 Explicação detalhada ITA

O que a questão pede

Uma fórmula para a altura hh da inversão térmica a partir do atraso Δt\Delta t entre a luz e o som. Escondido: a aproximação do seno manda desprezar a refração na fronteira entre as camadas, então o som vai em linha reta, e a geometria é um triângulo 3-4-5.

Antes de começar, revise

  • Velocidade do som num gás ideal
  • Tempo em trechos
  • Lei de Snell para o som
  • Luz praticamente instantânea

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