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Desvio padrão: o quanto os dados se espalham

Mais regular, mais homogêneo, mais confiável: no ENEM, tudo isso é desvio padrão pequeno.

caiu 5× no ENEM · 2025 · 2021 · 2017aula de 2 minutos
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Em 60 segundos

O desvio padrão mede o quanto os dados se afastam da média. Calcule cada desvio xi−xˉx_i - \bar{x}, eleve ao quadrado, tire a média desses quadrados (essa é a variância) e depois a raiz: o resultado volta à unidade dos dados. Desvio pequeno = dados juntos = grupo regular, homogêneo; desvio grande = dados espalhados. Média, mediana e moda dizem onde está o centro, nunca o quanto os dados variam. Para comparar grupos com médias diferentes, use o coeficiente de variação CV=σ/xˉCV = \sigma/\bar{x}, a dispersão relativa ao tamanho dos dados.

σ=∑(xi−xˉ)2nCV=σxˉ\sigma = \sqrt{\dfrac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}} \qquad CV = \dfrac{\sigma}{\bar{x}}

  • ✓

    Mais regular ou homogêneo = menor desvio padrão

  • ✓

    Média, mediana e moda localizam o centro; não medem dispersão

  • ✓

    Variância = desvio ao quadrado; a unidade também vai ao quadrado

  • ✓

    Somar a mesma constante a todos os dados não muda o desvio padrão

  • ✓

    Médias diferentes? Compare pelo CV = desvio ÷ média

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Veja funcionando

02040608010000,511,52valor observadofrequência relativamesma média: 5050 + 1σ (σ = 5)50 + 1σ (σ = 15)
  • σ = 5: dados juntos
  • σ = 10
  • σ = 15: dados espalhados
Três grupos com a mesma média 50 e desvios diferentes: quanto menor o desvio padrão, mais os dados se amontoam perto da média. A média não distingue esses grupos; o desvio padrão, sim.

🎛️ Deixe as quatro pesagens iguais (desvio zero), depois afaste só uma: o desvio dispara. Em "Tudo + 10 kg" a média sobe, mas o desvio continua o mesmo de "Bem regular".

🧪 Simulação

Quatro pesagens: média, variância e desvio

Mexa nas quatro pesagens de um atleta e veja a média, a variância e o desvio padrão mudarem ao vivo.

Média
70 kg
Variância
12,5 kg²
Desvio padrão
3,54 kg
Coeficiente de variação
0,051
Média − 1 desvio
66,5 kg
Média + 1 desvio
73,5 kg
304050607080901001101234média−1 DP+1 DP
As pesagens na reta: quanto mais longe da média, mais elas pesam no desvio padrão.

Média 70 kg, variância 12,5 kg² e desvio padrão 3,54 kg (CV = 0,051). A faixa de um desvio vai de 66,5 a 73,5 kg.