Mediana: ordene primeiro, depois ache o meio

Na tabela do ENEM os dados vêm na ordem dos meses. O meio que vale é o dos dados ordenados.

caiu 11× no ENEM · 2022 (2) · 2009 (2) · 2021aula de 2 minutos

Em 60 segundos

A mediana é o valor que fica no meio da lista ordenada: metade dos dados fica abaixo, metade acima. Primeiro você ordena, depois conta posições. Com $n$ ímpar, é o termo de posição $\frac{n+1}{2}$ . Com $n$ par, é a média dos dois centrais, posições $\frac{n}{2}$ e $\frac{n}{2}+1$ . Em tabela de frequências, acumule as contagens até achar essas posições. E um valor extremo quase não mexe na mediana, ao contrário da média.

$M_d = \dfrac{x_{(n/2)} + x_{(n/2 + 1)}}{2}\quad(n\text{ par})$

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Ordene os dados antes de tudo: a ordem da tabela não vale
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n ímpar: termo de posição (n+1)/2
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n par: média dos termos n/2 e n/2 + 1
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Tabela de frequências: acumule até achar as posições centrais
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Valor extremo mexe na média, quase nada na mediana

Veja funcionando

Seis dados ordenados: 2, 4, 5, 7, 9, 21. Com n par, a mediana é a média do 3º e do 4º, (5 + 7)/2 = 6. O 21 puxa a média para 8, mas não mexe na mediana.

🎛️ Arraste o sexto valor até 40: a média dispara, a mediana para em 6. Leve-o a 0: a mediana só cai até 4,5.

🧪 Simulação

Mediana contra média: arraste o valor extremo

Os dados são 2, 4, 5, 7, 9 e um sexto valor t. Mude t e compare como a mediana e a média reagem.

Sexto valor (t)21

Valor central que depende de t: 7
Mediana (média do 3º e do 4º): 6
Média (soma ÷ 6): 8

mediana
média

A mediana só anda entre 4,5 e 6; a média sobe sem parar conforme t cresce.

Com t = 21, a mediana é 6 e a média é 8. A mediana fica presa entre 4,5 e 6, não importa quão grande seja t.