Média: some tudo, divida por quantos são

Quase toda questão de média no ENEM é, no fundo, uma questão de soma.

caiu 48× no ENEM · 2023 (5) · 2021 (5) · 2018 (5)aula de 2 minutos

Em 60 segundos

A média é o valor que todos teriam se o total fosse dividido igualmente: some todos os dados e divida por quantos dados existem. Quando um valor se repete (tabela de frequência) ou vale mais (peso), ele entra na soma tantas vezes quanto aparece: é a média ponderada, $\bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}$ . Ela é puxada para o valor de maior peso e também por valores extremos. E quando o ENEM dá uma média-alvo, transforme em soma-alvo: média $M$ com $n$ dados exige soma $n \cdot M$ .

$\bar{x} = \dfrac{\sum f_i\, x_i}{\sum f_i}$

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Divida pelo total de dados (soma das frequências), não pelo nº de linhas
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Grupos de tamanhos diferentes pedem média ponderada, não média simples
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Média-alvo vira soma-alvo: soma mínima = n × média exigida
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Trocar um valor muda a média em (diferença) ÷ n
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Um extremo puxa a média; a mediana quase não se mexe

Veja funcionando

média ponderada entre 2 e 8
média simples (ignora os pesos)

Dois grupos, um com valor 2 e outro com valor 8: a média ponderada anda de 2 a 8 conforme o peso de cada grupo. A média simples (5) só acerta quando os grupos têm o mesmo tamanho.

🎛️ Arraste o tamanho do grupo A: a média ponderada corre para a nota do grupo maior, enquanto a média simples fica parada no meio.

🧪 Simulação

Média ponderada de dois grupos

Uma turma de 100 alunos em dois grupos. Mude o tamanho do grupo A e as notas de cada grupo e veja a média da turma escorregar para o grupo maior.

Alunos no grupo A (de 100)75Nota do grupo A4Nota do grupo B9

Alunos no grupo B: 25
Soma de todas as notas: 525
Média da turma (ponderada): 5,25
Média simples dos dois grupos: 6,5

A média ponderada fica mais perto da nota do grupo que tem mais gente.

Com 75 alunos no grupo A e 25 no B, a soma é 525 e a média da turma é 5,25, e não os 6,5 da média simples dos grupos.