Contagem: a ordem importa ou não importa?

Quando os casos são muitos, você conta em vez de listar. Princípio multiplicativo: etapas em sequência multiplicam ($4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 4!$). Se a ordem importa (pódio, senha, fila), é arranjo: $A_{n,p} = \frac{n!}{(n-p)!}$. Se não importa (grupo, cartela, comissão), divida pelas $p!$ ordens repetidas: $C_{n,p} = \frac{n!}{p!\,(n-p)!}$. Na probabilidade, $P = \frac{\text{favoráveis}}{\text{possíveis}}$, contando os dois do mesmo jeito. Em "exatamente $k$ de $n$", o $C_{n,k}$ conta as posições: $P = C_{n,k}\,p^k(1-p)^{n-k}$.