Eventos 'e': multiplique, etapa por etapa

Uma coisa E depois outra? Multiplique, mas recalcule cada etapa depois da anterior.

caiu 5× no ENEM · 2025 (2) · 2024 (2) · 2023aula de 2 minutos

Em 60 segundos

Quando o evento é uma coisa e outra (errar, errar e acertar; vermelho num sinal e no outro), a probabilidade é o produto: $P(A \cap B) = P(A)\cdot P(B\mid A)$ . Se as etapas são independentes (dados, sinais, sorteio com reposição), $P(B\mid A) = P(B)$ e o produto é direto. Se não são (sem reposição, urna que muda), calcule cada etapa depois de saber o que já aconteceu: o total encolhe. Porcentagem de porcentagem é o mesmo produto: 40% de 90% = 36% do total. E se o produto é $p^2$ , volte com a raiz.

$P(A \cap B) = P(A)\cdot P(B \mid A)$

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'E' entre etapas = multiplicar; 'ou' entre casos excludentes = somar
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Independentes: a 2ª etapa não depende da 1ª, P(B|A) = P(B)
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Sem reposição: o total diminui a cada retirada (25, 24, 23...)
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x% de y% = produto das frações, e o denominador é o grupo todo
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Se p · p = 0,04, então p = 0,2: volte com raiz, não dividindo por 2

Veja funcionando

Duas retiradas sem reposição: multiplique ao longo de cada caminho, com a 2ª fração já sobre 9 bolas. Os quatro caminhos somam 1.

🎛️ Mexa no total e nas favoráveis: com urna pequena, sem reposição muda muito o produto; com urna grande, quase nada.

🧪 Simulação

Com ou sem reposição: quanto muda o produto?

Mude o total de bolas e quantas são favoráveis; compare tirar 2 ou 3 favoráveis seguidas devolvendo ou não a bola.

Bolas na urna10Bolas favoráveis3

Favoráveis na 2ª retirada (sem reposição): 2
Total na 2ª retirada (sem reposição): 9
2 favoráveis, com reposição: 9 %
2 favoráveis, sem reposição: 6,67 %
3 favoráveis, com reposição: 2,7 %
3 favoráveis, sem reposição: 0,83 %

Sem reposição, cada fração seguinte perde uma favorável e uma do total: o produto cai.

Duas favoráveis seguidas: 9% devolvendo a bola, 6,67% sem devolver (a 2ª retirada tem 2 favoráveis em 9).