Probabilidade condicional: o "dado que" muda o total

Depois da barra vem o novo universo. É ele que vai no denominador.

caiu 3× no ENEM · 2019 · 2017 · 2014aula de 2 minutos

Em 60 segundos

$P(A \mid B)$ é a chance de $A$ sabendo que $B$ aconteceu. O universo encolhe para $B$ : conte só os casos de $B$ e veja quantos também são $A$ . Por isso $P(A\mid B) = \frac{n(A \cap B)}{n(B)}$ . Cuidado: $P(A\mid B)$ e $P(B\mid A)$ têm denominadores diferentes e quase nunca são iguais. Quando o enunciado dá porcentagens em dois grupos, invente um total fácil (1 000, 10 000), monte a tabela ou a árvore e conte. E se o evento pode vir por dois caminhos (chove/não chove), some os ramos: cada ramo é P(cenário) × P(evento | cenário).

$P(A \mid B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}$

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"Dado que B": o total passa a ser só B
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P(A | B) ≠ P(B | A): veja quem está depois da barra
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Porcentagens em grupos? Invente 1 000 ou 10 000 casos
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Árvore: multiplique ao longo do ramo, some os ramos

Veja funcionando

	B (condição)	não B	Total
A	n(A e B)	n(A e não B)	n(A)
não A	n(não A e B)	n(não A e não B)	n(não A)
Total	n(B)	n(não B)	N

P(A | B) usa só a coluna B: n(A e B) ÷ n(B). Já P(B | A) usaria a linha A: n(A e B) ÷ n(A). Mesma célula em cima, total diferente embaixo.

🎛️ Mude as três taxas e compare P(A | G) com P(G | A): no preset da doença rara, um teste 95% sensível ainda dá poucos doentes entre os positivos.

🧪 Simulação

Dois grupos, um evento: quem é quem?

Num total de 1 000 casos, ajuste o tamanho do grupo G e a taxa do evento A dentro e fora dele.

Tamanho do grupo G30 %A dentro de G: P(A | G)50 %A fora de G: P(A | não G)25 %

Casos em G (de 1 000): 300
A e G: 150
A e não G: 175
Total de A: 325
P(A) — soma dos ramos: 0,325
P(G | A) — a inversa: 0,462

"Dado que A" restringe o universo a estas duas barras.

Dos 325 casos de A, 150 estão em G: P(G | A) = 0,462, bem diferente de P(A | G) = 50%. E P(A) = 0,325.