ITA 2004 — Questão 26

Na prospecção de jazidas minerais e localização de depósitos subterrâneos, é importante o conhecimento da condutividade elétrica do solo. Um modo de medir a condutividade elétrica do solo é ilustrado na figura. Duas esferas metálicas A e B, idênticas, de raio r, são profundamente enterradas no solo, a uma grande distância entre as mesmas, comparativamente a seus raios. Fios retilíneos, isolados do solo, ligam as esferas a um circuito provido de bateria e um galvanômetro G. Conhecendo-se a intensidade da corrente elétrica e a força eletromotriz da bateria, determina-se a resistência $R$ oferecida pelo solo entre as esferas.

Sabendo que $RC = \varepsilon / \sigma$, em que $\sigma$ é a condutividade do solo, $C$ é a capacitância do sistema e $\varepsilon$ a constante dielétrica do solo, pedem-se:

a) Desenhe o circuito elétrico correspondente do sistema esquematizado e calcule a capacitância do sistema.

b) Expresse $\sigma$ em função da resistência $R$ e do raio r das esferas.