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Física

ITA 2005 Física — Questão 9

Situa-se um objeto a uma distância pp diante de uma lente convergente de distância focal ff, de modo a obter uma imagem real a uma distância p′p' da lente. Considerando a condição de mínima distância entre imagem e objeto, então é correto afirmar que

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Só quero ver o gabarito

Gabarito do ITA 2005 Física, questão 9: alternativa C

p3+fpp′+p′3=20f3p^3 + fpp' + p'^3 = 20f^3.

O que a questão pede

Aqui o ITA quer ver se você sabe que a menor distância objeto–imagem real numa lente convergente é 4f, atingida com p = p' = 2f.

Por onde começar · passo 1 de 5

Reescreva Gauss como soma e produto

Se 1/p + 1/p' = 1/f, quanto vale o produto pp' em termos da soma p + p'?

Somando as frações: p+p′pp′=1f\frac{p+p'}{pp'} = \frac{1}{f}, logo pp′=f(p+p′)pp' = f(p+p'). Chamando D=p+p′D = p + p' (distância objeto–imagem, imagem real com p,p′>0p, p' > 0), temos soma DD e produto fDfD.

A armadilha

Quem acha que a distância mínima acontece com o objeto perto do foco esquece que aí a imagem vai para o infinito. E quem só testa valores 'bonitos' pode cair em 25f³ ou 30f³, que são configurações reais, mas não a de distância mínima.

Quem cai nela marca D, E.

012345601234567p / fdistância objeto–imagem D / fmínimo: p = 2f, D = 4fp → f: imagem foge ao infinito
D = p²/(p − f) (com f = 1): explode perto do foco, cresce para p grande e tem mínimo 4f exatamente em p = 2f.

Na resolução completa vêm os outros 4 passos, o motivo de cada alternativa estar certa ou errada.

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