Seja um polinômio com coeficientes reais, de grau 7, que admite como raiz de multiplicidade 2. Sabe-se que a soma e o produto de todas as raízes de são, respectivamente, e . Sendo afirmado que três raízes de são reais e distintas e formam uma progressão aritmética, então, tais raízes são
Matemática
ITA 2006 Matemática — Questão 13
👉 Tente resolver: clique na alternativa e confirme sua resposta.Rascunho de prova: ✕ elimina, ★ marca como provável (no celular, arraste a alternativa para o lado).
00:00- A
, ,
- B
, ,
- C
, ,
- D
, ,
- E
, ,
Só quero ver o gabarito
Gabarito do ITA 2006 Matemática, questão 13: alternativa E
, ,
O que a questão pede
Aqui o ITA quer ver se você completa o inventário de raízes (conjugadas com multiplicidade) antes de aplicar Girard.
Por onde começar · passo 1 de 5
Faça o inventário das 7 raízes
Se 1 − i é raiz dupla e os coeficientes são reais, que outras raízes aparecem obrigatoriamente?
Coeficientes reais ⇒ o conjugado também é raiz, com a mesma multiplicidade 2. São 4 raízes não reais; as 3 restantes são as reais em PA. Total: grau 7.
A armadilha
O erro clássico é esquecer que 1 + i também é raiz, e também dupla: as quatro raízes complexas somam 4 e multiplicam 4. Errando esse inventário, a soma ou o produto das reais sai errado e aparecem C, D ou B.
Quem cai nela marca B, C, D.
Na resolução completa vêm os outros 4 passos, o motivo de cada alternativa estar certa ou errada.
Ver a resolução completa
Entenda por que cada alternativa está certa ou errada, passo a passo — gerado pela IA do Esmer.
Com a conta grátis você vê 5 explicações completas. No Premium, por R$ 29/mês, todas — e ainda o diagnóstico do seu erro.
⚡ Com a conta grátis você responde as questões oficiais e vê o gabarito
Encontrou um problema nesta questão?
📄 Ver esta questão na prova oficial do ITA (PDF, Matemática)