Física

ITA 2006 Física — Questão 3

À borda de um precipício de um certo planeta, no qual se pode desprezar a resistência do ar, um astronauta mede o tempo $t_1$ que uma pedra leva para atingir o solo, após deixada cair de uma de altura H. A seguir, ele mede o tempo $t_2$ que uma pedra também leva para atingir o solo, após ser lançada para cima até uma altura h, como mostra a figura. Assinale a expressão que dá a altura H.

Astronauta à borda do precipício de altura H; pedra lançada para cima sobe h acima do ponto de lançamento e cai até o solo

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00:00

A
$H = \dfrac{t_1^2\, t_2^2\, h}{2\left(t_2^2 - t_1^2\right)^2}$
B
$H = \dfrac{t_1\, t_2\, h}{4\left(t_2^2 - t_1^2\right)}$
C
$H = \dfrac{2\, t_1^2\, t_2^2\, h}{\left(t_2^2 - t_1^2\right)^2}$
D
$H = \dfrac{4\, t_1\, t_2\, h}{\left(t_2^2 - t_1^2\right)}$
E
$H = \dfrac{4\, t_1^2\, t_2^2\, h}{\left(t_2^2 - t_1^2\right)^2}$

Só quero ver o gabarito

Gabarito do ITA 2006 Física, questão 3: alternativa E

$H = \dfrac{4\, t_1^2\, t_2^2\, h}{\left(t_2^2 - t_1^2\right)^2}$

O que a questão pede

Aqui o ITA quer ver se você elimina a gravidade desconhecida do planeta combinando duas medidas de tempo, sem se perder na álgebra de raízes.

Por onde começar · passo 1 de 4

Escreva os dois tempos com g desconhecido

Quanto tempo a pedra leva para subir h e depois cair H + h?

Queda simples: $t_1 = \sqrt{2H/g}$ . Lançamento: sobe h em $\sqrt{2h/g}$ (tempo de subida = tempo de queda de h) e depois cai de $H+h$ até o solo, a partir do repouso, em $\sqrt{2(H+h)/g}$ . Chame $a = \sqrt{2/g}$ .

A armadilha

Ao isolar H, é fácil perder um fator 2 ao elevar ao quadrado a soma de raízes ou ao inverter a² = 2/g: sai H/2 (C) ou H/8 (A) em vez de H.

Quem cai nela marca A, C.

pedra lançada (y em m)
pedra largada

Caso-teste com g = 10 m/s², H = 40 m e h = 5 m: a pedra lançada sobe 1 s e cai 3 s de 45 m.

Na resolução completa vêm os outros 3 passos, o motivo de cada alternativa estar certa ou errada.

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Entenda por que cada alternativa está certa ou errada, passo a passo — gerado pela IA do Esmer.

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