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Matemática

ITA 2007 Matemática — Questão 11

Sobre a equação na variável real xx,

∣ ∣ ∣x−1∣−3 ∣−2 ∣=0,\big|\,\big|\,|x - 1| - 3\,\big| - 2\,\big| = 0,

podemos afirmar que

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Só quero ver o gabarito

Gabarito do ITA 2007 Matemática, questão 11: alternativa D

a soma de todas as soluções é 4.

O que a questão pede

Aqui o ITA quer ver se você desmonta módulos aninhados de fora para dentro sem perder ramos — e se enxerga a simetria em torno de $x = 1$.

Por onde começar · passo 1 de 4

Tire o módulo mais externo

Quando é que ∣A−2∣=0|A - 2| = 0?

∣A−2∣=0  ⟺  A=2|A - 2| = 0 \iff A = 2, com A=∣∣x−1∣−3∣A = ||x-1| - 3|.

A armadilha

Quem resolve só o ramo positivo de cada módulo acha 6 e 2 e conclui que há apenas duas soluções, todas positivas (E ou C). As soluções são 4: −4, 0, 2 e 6.

Quem cai nela marca B, C, E.

-6-4-20246800,511,52xf(x)x = −4x = 0eixo de simetriax = 2x = 6
O gráfico em W duplo toca o eixo x quatro vezes, simetricamente em torno de x = 1.

Na resolução completa vêm os outros 3 passos, o motivo de cada alternativa estar certa ou errada.

Ver a resolução completa

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