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Matemática

ITA 2007 Matemática — Questão 12

Determine quantos números de 3 algarismos podem ser formados com 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, satisfazendo à seguinte regra: O número não pode ter algarismos repetidos, exceto quando iniciar com 1 ou 2, caso em que o 7 (e apenas o 7) pode aparecer mais de uma vez. Assinale o resultado obtido.

👉 Tente resolver: clique na alternativa e confirme sua resposta.Rascunho de prova: ✕ elimina, ★ marca como provável (no celular, arraste a alternativa para o lado).

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Só quero ver o gabarito

Gabarito do ITA 2007 Matemática, questão 12: alternativa E

212

O que a questão pede

Aqui o ITA quer ver se você lê a exceção da regra com precisão: ela só acrescenta números com 7 repetido, e só os que começam com 1 ou 2.

Por onde começar · passo 1 de 4

Conte os números sem nenhuma repetição

Quantos números de 3 algarismos distintos saem de 7 algarismos?

Arranjo simples: 7 escolhas para a centena, 6 para a dezena, 5 para a unidade. Todos esses números obedecem à regra, comecem ou não com 1 ou 2.

A armadilha

Quem conta só os números sem repetição para 7·6·5 = 210 (a D) esquece os dois números que a exceção libera; quem imagina que o 7 repetido tira casos chega a 208, 206 ou 204.

Quem cai nela marca D, C.

CentenaSem repetiçãoCom 7 repetidoTotal
3, 4, 5, 6 ou 75·6·5 = 150não permitido150
16·5 = 3017731
26·5 = 3027731
Total2102212
Separando pela centena: a exceção acrescenta exatamente dois números, 177 e 277.

Na resolução completa vêm os outros 3 passos, o motivo de cada alternativa estar certa ou errada.

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