ITA 2008 — Questão 7

Considere o quadrado $ABCD$ com lados de 10 m de comprimento. Seja $M$ um ponto sobre o lado $\overline{AB}$ e $N$ um ponto sobre o lado $\overline{AD}$, equidistantes de $A$. Por $M$ traça-se uma reta $r$ paralela ao lado $\overline{AD}$ e por $N$ uma reta $s$ paralela ao lado $\overline{AB}$, que se interceptam no ponto $O$. Considere os quadrados $AMON$ e $OPCQ$, onde $P$ é a intersecção de $s$ com o lado $\overline{BC}$ e $Q$ é a intersecção de $r$ com o lado $\overline{DC}$. Sabendo-se que as áreas dos quadrados $AMON$, $OPCQ$ e $ABCD$ constituem, nesta ordem, uma progressão geométrica, então a distância entre os pontos $A$ e $M$ é igual, em metros, a