ITA 2023 — Questão 42

Seja $ABC$ um triângulo retângulo tal que $B\hat{A}C = 30°$. Considere $D$ um ponto na hipotenusa $\overline{AC}$ e retas $r$ e $s$ passando por $D$, paralelas aos lados $\overline{AB}$ e $\overline{BC}$, respectivamente. Se $E = r \cap \overline{BC}$, $F = s \cap \overline{AB}$ e $m(\overline{BC}) = 1$, o menor valor possível para $m(\overline{EF})$ é