ITA 2014 — Questão 28

Duas espiras verticais estacionárias com aproximadamente o mesmo diâmetro $d$, perpendiculares e isoladas eletricamente entre si, têm seu centro comum na origem de um sistema de coordenadas $xyz$, na qual também está centrado um ímã cilíndrico de comprimento $l \ll d$ e raio $r \ll l$. O ímã tem seu polo norte no semieixo $x$ positivo e pode girar livremente em torno do eixo vertical $z$, sendo mantido no plano $xy$. Numa das espiras, situada no plano $yz$, circula uma corrente $I_1 = i\cos(\omega t)$, cujo sentido positivo é o anti-horário visto do semieixo $x$ positivo, e na outra circula uma corrente $I_2 = i\operatorname{sen}(\omega t)$, cujo sentido positivo é o anti-horário visto do semieixo $y$ positivo.

a) Desprezando a diferença de diâmetro entre as espiras, obtenha o campo magnético $\vec{B}$ na origem devido às correntes $I_1$ e $I_2$, na forma $B_x\hat{x} + B_y\hat{y}$.

b) Explique, por que, partindo do repouso em $t = 0$, o ímã adquire um movimento de rotação em torno de $z$. Em que sentido (horário ou anti-horário, visto a partir do semieixo $z$ positivo) ocorre este giro?

c) Ao se aumentar gradativamente a frequência angular $\omega$ das correntes, nota-se que o ímã passa a girar cada vez mais rápido. Contudo, com o ímã inicialmente em repouso e se são repentinamente aplicadas correntes $I_1$ e $I_2$ de alta frequência angular, nota-se que o ímã praticamente não se move. Explique a(s) razão(ões).