ITA 2018 — Questão 24

Seja um cometa numa órbita elíptica com as distâncias do afélio, $r_a$, e periélio, $r_p$. Com o Sol num dos focos como origem de um sistema de coordenadas polares, a equação que descreve o módulo do vetor posição $\boldsymbol{r}$ em função do ângulo $\theta$ medido a partir do periélio é $r(\theta) = \alpha/(1 + \epsilon\cos\theta)$, em que $\alpha$ e $\epsilon$ são constantes, sendo $0 < \epsilon < 1$. Expresse a excentricidade $\epsilon$, a constante $\alpha$ e o período da órbita em função de $r_a$ e $r_p$.