ITA 2022 (2ª fase) — Questão 8

Em um espectrômetro de massa, íons de massa $m$ e carga $q$ são acelerados de uma fonte $S$ até uma fenda por uma diferença de potencial elétrico $V$. Assim que atravessam a fenda, acessam uma câmara na qual existe um campo magnético uniforme $B\hat{z}$, perpendicular ao plano ilustrado pela figura abaixo. Em condições normais de funcionamento, os íons entram na câmara com velocidade perpendicular ao anteparo e têm o movimento completamente contido no plano da figura até atingir a placa detectora a uma distância horizontal $x$ da fenda de entrada.

Contudo, verificou-se um desvio horizontal $d_x$ nos valores esperados de suas medidas, resultando em uma distância $x - d_x$, associada a uma elevação vertical do ponto de detecção de $d_z$. Suspeita-se que as partículas carregadas tenham uma componente de velocidade vertical de tal forma que a velocidade de entrada das mesmas faz um ângulo $\alpha$ com a direção normal ao anteparo. Assumindo essas considerações, calcule:

a) $\cos\alpha$ em termos de $d_x$, $B$, $q$, $m$ e $V$;

b) a distância $d_z$ em termos de $B$, $q$, $m$, $V$ e $\alpha$.