ITA 2024 (2ª fase) — Questão 7

Deseja-se focalizar um feixe monocromático paralelo em torno de um ponto F. Devido ao baixo comprimento de onda $\lambda$ e efeitos de absorção no material, não é possível utilizar uma lente convergente usual para focalizar essa radiação. Como alternativa, utiliza-se uma rede de difração constituída por um arranjo de anéis concêntricos em torno de um círculo absorvedor de raio $r_1$. Os anéis concêntricos intercalam regiões com obstáculos absorvedores (preto) e sem obstáculos absorvedores (cinza), como indicado na figura.

Obtenha uma expressão para os raios $r_n (n > 1)$ dos anéis concêntricos, que podem ser absorvedores ($n$ ímpar) ou sem obstáculos ($n$ par), em função de $\lambda$, $r_1$, da distância $f$ do centro dos anéis ao ponto F e do índice inteiro $n$, de forma que o arranjo funcione como um focalizador.