ITA 2024 (2ª fase) — Questão 9

Seja a reação $\mathrm{A} \xrightarrow{k_1} \mathrm{B}$, que apresenta lei de velocidade de primeira ordem (em relação a A) e constante de velocidade $k_1$ igual a $5 \times 10^{-4}\ \mathrm{s^{-1}}$ a 300 K. A reação reversa, $\mathrm{B} \xrightarrow{k_2} \mathrm{A}$, também é de primeira ordem (em relação a B) e, a 300 K, tem uma constante de velocidade $k_2$ igual a um milésimo de $k_1$. A constante de velocidade total em direção ao equilíbrio é dada pela soma das constantes de velocidade direta e reversa, e para cada aumento de 10 K na temperatura, os valores de $k_1$ são duplicados e os de $k_2$ são quadruplicados.

Deseja-se realizar essa reação buscando a máxima constante de velocidade total possível, mas utilizando um reator limitado a uma temperatura de trabalho de até 500 K, e mantendo um rendimento mínimo de 24,41%, representado por $\dfrac{[\mathrm{B}]_{\mathrm{eq}}}{[\mathrm{A}]_{\mathrm{eq}}} \geq \dfrac{1}{4{,}096}$. Com base nessas restrições, determine:

a) qual das propriedades constitui o limitante para a operação do reator, a temperatura ou o rendimento;

b) o valor numérico da temperatura de operação;

c) o valor numérico do rendimento de operação;

d) se a constante de velocidade total na condição de operação supera o valor de $10\ \mathrm{s^{-1}}$.