ITA 2025 (2ª fase) — Questão 2

Considere uma barra homogênea de comprimento $L$ e massa $M$, suspensa horizontalmente por uma corda vertical que tem um nó fixo no teto e outro numa das extremidade da barra ($x = 0$). Uma massa $m$ está pendurada na outra extremidade ($x = L$), e uma distribuição de forças é aplicada ao longo da barra, de forma que o sistema se encontra em equilíbrio estático. Essa distribuição pode ser descrita por $N$ forças, que obedecem à relação de recorrência $\vec{F}_n = \dfrac{\vec{F}_{n-1}}{2}$ ($n = 0, 1, \ldots, N-1$), aplicadas nos pontos $x_n = 2^{-n}L$. Calcule, em termos de $M$, $m$, $g$, $L$ e $N$,

a) a força $F_0$;

b) a força de tração da corda.