MRUV: quando a velocidade muda no mesmo ritmo

Acelerou ou freou com aceleração constante? É parábola na posição e reta na velocidade.

caiu 3× no ENEM · 2020 · 2017 · 2015aula de 2 minutos

Em 60 segundos

No MRUV a aceleração $a$ é constante: a velocidade ganha (ou perde) o mesmo tanto a cada segundo, $v = v_0 + at$ . A posição vira parábola: $\Delta s = v_0 t + \tfrac{a t^2}{2}$ . Sem o tempo, use Torricelli: $v^2 = v_0^2 + 2a\Delta s$ . Daí sai a frenagem até parar, $d = v_0^2/2a$ : ela cresce com o quadrado da velocidade. No gráfico $v \times t$ , a inclinação é $a$ e a área é o deslocamento. O ENEM adora movimentos em fases (arrancada, depois velocidade constante; reação, depois freio): calcule cada fase com a sua equação e some.

$v = v_0 + at \qquad \Delta s = v_0 t + \dfrac{a t^2}{2} \qquad v^2 = v_0^2 + 2a\Delta s$

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a constante: v muda linearmente, posição é parábola
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Gráfico v × t: inclinação = aceleração, área = deslocamento
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Sem tempo? Torricelli: v² = v₀² + 2aΔs
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Frenagem d = v²/2a: dobrar a velocidade quadruplica a distância
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Movimento em fases: uma equação por fase, depois some

Veja funcionando

acelerando: a = +2 m/s²
MRU: a = 0
freando: a = −2 m/s²

No MRUV a velocidade é uma reta inclinada; a inclinação é a aceleração. A área sob cada reta é o deslocamento: nos 10 s, os três andam 100 m.

🎛️ Compare as duas frenagens: subir de 14 para 15 m/s (7%) aumenta a distância até parar de 19,6 para 22,5 m (15%), porque ela depende de v².

🧪 Simulação

Posição no MRUV

Escolha a velocidade inicial, a aceleração e o instante. Veja a parábola da posição e confira que Torricelli bate com a velocidade calculada.

Velocidade inicial v₀0 m/sAceleração a1 m/s²Instante t20 s

Velocidade em t (v₀ + at): 20 m/s
Deslocamento até t: 200 m
Torricelli: √(v₀² + 2aΔs): 20 m/s

Aceleração positiva: parábola para cima. Negativa: a parábola faz a curva e o vértice é o instante em que o móvel para.

Em t = 20 s a velocidade é 20 m/s e o deslocamento é 200 m. Torricelli dá |v| = 20 m/s, o mesmo valor, sem usar o tempo.