Cilindro: o raio entra ao quadrado

Caixa-d'água, lata, cisterna: o volume é a área do círculo vezes a altura, e o raio manda.

caiu 12× no ENEM · 2022 (2) · 2014 (2) · 2010 (2)aula de 2 minutos

Em 60 segundos

O cilindro é um prisma de base circular: o volume é área da base × altura, com base $\pi r^2$ . Como o raio entra ao quadrado, dobrar o raio quadruplica o volume, e dobrar a altura só dobra. Planificado, o cilindro vira dois círculos e um retângulo de largura $2\pi r$ (o contorno da base) e altura $h$ : é a área lateral $2\pi r h$ . O ENEM costuma dar o diâmetro; divida por 2 antes de usar. E volume em m³ vira litros multiplicando por 1000.

$V = \pi r^2 h \qquad A_{\text{lateral}} = 2\pi r h$

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Volume = πr² × h (área da base vezes altura)
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Deu o diâmetro? Divida por 2 antes de elevar ao quadrado
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Raio × k multiplica o volume por k²; altura × k, por k
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Lateral planificada: retângulo de 2πr por h
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1 m³ = 1000 L e 1 cm³ = 1 mL

Veja funcionando

Cilindro planificado: duas bases circulares e um retângulo cuja largura é o contorno da base (2πr). Volume = πr² · h; área lateral = 2πr · h.

🎛️ Parta da referência e dobre só o raio (volume × 4), depois só a altura (volume × 2). Raio 2 com altura 1 empata com a referência.

🧪 Simulação

Raio contra altura no volume do cilindro

Mude o raio e a altura e veja o volume e a área lateral. Compare dobrar o raio com dobrar a altura.

Raio da base1 mAltura4 m

Área da base (πr²): 3,14 m²
Volume (πr²h): 12,57 m³
Capacidade: 12.566 L
Área lateral (2πrh): 25,13 m²
Volume ÷ cilindro r = 1, h = 4: 1

Com a altura fixa, o volume é uma parábola no raio: dobrar r multiplica V por 4.

Raio 1 m e altura 4 m: base de 3,14 m², volume 12,57 m³ (12.566 L), 1 vezes o cilindro de raio 1 e altura 4.