Divisão proporcional: some os pesos, ache o k

Sociedade, traço de concreto, salário por hora: todo rateio é total ÷ soma dos pesos.

caiu 7× no ENEM · 2019 (2) · 2024 · 2020aula de 2 minutos

Em 60 segundos

Dividir um total $T$ em partes proporcionais a $a$ , $b$ e $c$ é dar a mesma quantia por unidade de peso: $k = \frac{T}{a+b+c}$ , e cada parte vale $k$ vezes o seu peso. Antes, descubra qual é o peso certo: horas totais (dias × horas por dia), tudo o que o sócio investiu, as partes do traço. Se a divisão é inversamente proporcional, os pesos viram $\frac1a$ , $\frac1b$ , $\frac1c$ : tire o mmc e use os numeradores. No fim, confira: as partes somam $T$ , e quem tem mais peso leva mais (na inversa, menos).

$k = \dfrac{T}{a + b + c} \qquad \text{parte} = k \cdot \text{peso}$

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k = total ÷ soma dos pesos; cada parte = k × seu peso
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Peso composto: some tudo (dias × horas, 1º + 2º aporte)
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Inversamente a 2, 3 e 5 é diretamente a 1/2, 1/3 e 1/5 (ou 15, 10, 6)
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As partes sempre somam o total: use isso para conferir
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Leia qual parte a pergunta quer e sobre qual base

Veja funcionando

Pessoa	Peso	Direta (k = 11)	Peso inverso (mmc 6)	Inversa (k = 6)
A	1	11 × 1 = 11	1/1 = 6/6 → 6	6 × 6 = 36
B	2	11 × 2 = 22	1/2 = 3/6 → 3	6 × 3 = 18
C	3	11 × 3 = 33	1/3 = 2/6 → 2	6 × 2 = 12
Total	6 partes	66	11 partes	66

Dividir 66 pelos pesos 1, 2 e 3. Na direta, 66 ÷ 6 = 11 por unidade e o maior peso leva mais. Na inversa, os pesos viram 6, 3 e 2 (numeradores sobre o mmc), 66 ÷ 11 = 6 por parte, e o maior peso leva menos.

🎛️ Deixe os três pesos iguais e as duas divisões coincidem; afaste um peso dos outros e veja a direta premiar quem tem mais peso e a inversa premiar quem tem menos.

🧪 Simulação

Direta contra inversa com os mesmos pesos

Mexa nos três pesos e no total; compare a divisão diretamente proporcional com a inversamente proporcional.

Peso de A1Peso de B2Peso de C3Total a dividir66

Direta: valor por unidade de peso: 11
Direta: A recebe: 11
Direta: B recebe: 22
Direta: C recebe: 33
Inversa: parte × peso (constante): 36
Inversa: A recebe: 36
Inversa: B recebe: 18
Inversa: C recebe: 12

Na direta as barras crescem com o peso; na inversa, diminuem.

Direta: 11 por unidade de peso, então A, B e C recebem 11, 22 e 33. Inversa: parte × peso = 36 para todos, então recebem 36, 18 e 12. Nos dois casos a soma é 66.