Grandezas inversas: o produto não muda

Uma dobra, a outra cai pela metade — e 50% a mais não é 50% a menos.

caiu 6× no ENEM · 2024 · 2021 · 2020aula de 2 minutos

Em 60 segundos

Duas grandezas são inversamente proporcionais quando o produto delas é constante: $x \cdot y = k$ . Multiplicou uma por 2, a outra fica dividida por 2; multiplicou por 1,5, a outra fica dividida por 1,5 (cai cerca de 33%, não 50%). No ENEM aparecem como pessoas × tempo de serviço, diâmetro da catraca × avanço da bicicleta, litros por km × km por litro. Numa fórmula ou unidade, a grandeza inversa vai para o denominador: $y = k/x$ . O gráfico é uma hipérbole, não uma reta que desce.

$x_1 \cdot y_1 = x_2 \cdot y_2 = k$

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Inversa: o produto $x \cdot y$ é constante
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x × m → y ÷ m (e não y − a mesma porcentagem)
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Em fórmula ou unidade, a inversa vai no denominador
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Direta: o quociente é constante; inversa: o produto
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Rendimento (km/L) é o recíproco do consumo (L/km)

Veja funcionando

inversa: x·y = 12
inversa: x·y = 24
direta: y = 2x

Na inversa, cada ponto da curva tem o mesmo produto x·y: dobrar x (2 → 4) corta y pela metade (6 → 3). Na direta, a reta sobe.

🎛️ Use o preset "x 50% maior": y não cai 50%, cai cerca de 33%, porque fica dividido por 1,5. O produto x·y continua o mesmo em todos os casos.

🧪 Simulação

Mexa em x e veja o y se ajustar

Escolha o produto constante k, um valor de x e por quanto multiplicá-lo; veja y cair na mesma razão.

Produto constante k12Valor inicial de x2Multiplica x por2

y inicial: 6
x depois: 4
y depois: 3
Produto x·y depois: 12
Variação de y (%): -50 %

Os dois pontos estão na mesma hipérbole: o produto x·y não muda.

x vai de 2 para 4 e y de 6 para 3: o produto continua 12. Variação de y: -50%.