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Matemática

ITA 2007 Matemática — Questão 16

Considere no plano cartesiano xyxy o triângulo delimitado pelas retas 2x=y2x = y, x=2yx = 2y e x=−2y+10x = -2y + 10. A área desse triângulo mede

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Gabarito do ITA 2007 Matemática, questão 16: alternativa A

15/215/2.

O que a questão pede

Aqui o ITA quer ver se você acha os vértices certos de um triângulo dado por retas e calcula a área sem tropeçar no determinante.

Por onde começar · passo 1 de 4

Escreva as retas na forma y = …

Quais das três retas passam pela origem?

r:y=2xr: y = 2x; s:y=x/2s: y = x/2; t:x+2y=10t: x + 2y = 10, isto é, y=5−x/2y = 5 - x/2. As retas rr e ss passam por (0,0)(0,0), que é um vértice.

A armadilha

Quem lê x = 2y como y = 2x (ou troca as retas) acha vértices errados; quem esquece o 1/2 do determinante chega a 15 e procura outra opção.

Quem cai nela marca E, D.

S = 15/2y = 2xy = x/2x + 2y = 10O(0, 0)P(2, 4)Q(5, 5/2)
Duas retas saem da origem e a terceira corta ambas: os três cortes são os vértices.

Na resolução completa vêm os outros 3 passos, o motivo de cada alternativa estar certa ou errada.

Ver a resolução completa

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