ITA 2008 — Questão 3

Considere o sistema $Ax = b$, em que $A = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 3 \\ 2 & k & 6 \\ -1 & 3 & k-3 \end{pmatrix}, \quad b = \begin{pmatrix} 1 \\ 6 \\ 0 \end{pmatrix} \quad \text{e} \quad k \in \mathbb{R}.$ Sendo $T$ a soma de todos os valores de $k$ que tornam o sistema impossível e sendo $S$ a soma de todos os valores de $k$ que tornam o sistema possível e indeterminado, então o valor de $T - S$ é