ITA 2009 — Questão 9

Dados $A \in M_{3 \times 2}(\mathbb{R})$ e $b \in M_{3 \times 1}(\mathbb{R})$, dizemos que $X_0 \in M_{2 \times 1}(\mathbb{R})$ é a melhor aproximação quadrática do sistema $AX = b$ quando $\sqrt{(AX_0 - b)^T(AX_0 - b)}$ assume o menor valor possível. Então, dado o sistema

$$\begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix}$$

a sua melhor aproximação quadrática é