ITA 2026 (2ª fase) — Questão 4

Considere um objeto de massa $m$ que descreve uma trajetória elíptica sob a influência de uma estrela de massa $M$ ($M \gg m$). Devido a instabilidades internas, ele se separa em duas partes de massas $m_1$ e $m_2$, com $m_1 = 4\,m_2$. Em um determinado instante, as posições das massas $m_1$ e $m_2$ são, respectivamente, dadas por $P_1 = \left(\frac{3a}{4}, \frac{b}{4}\right)$ e $P_2 = (a, y_2)$, em que $a$ é o semieixo maior, $b$ é o semieixo menor e os focos da elipse descrita originalmente por $m$ estão no eixo $x$.

Considerando que a origem do sistema de coordenadas coincide com o centro da elipse, determine

a) $y_2$;

b) a menor energia potencial gravitacional possível do sistema nesse instante.