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Matemática

ITA 2027 (2ª fase) Matemática — Questão 3

Seja rr um número real positivo. No plano complexo, considere o polígono cujos vértices são as oito raízes da equação r+iz8=0r + iz^8 = 0. Sabendo que a área desse polígono é 2\sqrt{2}, determine o comprimento de seus lados e o valor de rr.

✍️ Questão dissertativa

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🧭 Explicação detalhada ITA

O que a questão pede

Dois números: o lado do polígono e o valor de rr. O que está escondido: as oito raízes formam um octógono regular, e o raio dele não é rr, é r1/8r^{1/8}.

Antes de começar, revise

  • Raízes $n$-ésimas de um complexo
  • Área de triângulo com dois lados e o ângulo
  • Lei dos cossenos

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