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Áreas: decompor, somar e tirar o que sobra

Figura estranha no ENEM é só retângulo, triângulo e trapézio colados.

caiu 27× no ENEM · 2020 (3) · 2019 (3) · 2015 (3)aula de 2 minutos
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Em 60 segundos

Três fórmulas resolvem quase tudo: retângulo b⋅hb \cdot h, triângulo b⋅h2\frac{b \cdot h}{2} e trapézio (B+b) h2\frac{(B+b)\,h}{2}. A altura é sempre perpendicular à base, nunca o lado inclinado. Figuras irregulares você decompõe (soma as partes) ou completa (retângulo grande menos o que falta, como a calçada em volta da piscina). E cuidado com ampliações: se os lados são multiplicados por kk, a área é multiplicada por k2k^2.

Atrap=(B+b) h2A_{\text{trap}} = \dfrac{(B+b)\,h}{2}

  • ✓

    Altura é perpendicular à base, não o lado inclinado

  • ✓

    Trapézio = base média × altura; com b = 0 vira triângulo

  • ✓

    Moldura ou faixa: área de fora menos área de dentro

  • ✓

    Lados × k fazem a área × k² (dobrar o lado quadruplica)

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    Cheque a unidade: m² e cm² diferem por 10 000

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Veja funcionando

retângulo: b·htriângulo: b·h/2htrapézio: (B+b)·h/2hbase médiabbBb
As três áreas que o ENEM mais cobra. A altura tracejada é sempre perpendicular à base; no trapézio, a base média (B + b)/2 vezes a altura dá a área.

🎛️ Leve a base menor a 0 e depois até igualar a maior: a área passa de metade do retângulo ao retângulo inteiro, sempre base média × altura.

🧪 Simulação

O trapézio que vira triângulo e retângulo

Mexa nas bases e na altura do trapézio. Com base menor 0 ele vira triângulo; com as bases iguais, retângulo. A fórmula é a mesma.

Base média (B + b)/2
6
Área = base média × h
30
Retângulo B × h
40
retângulo B × htrapéziohbase média
O trapézio ocupa a mesma área de um retângulo com a sua base média.

Bases 8 e 4, altura 5: base média 6, área 30. O retângulo B × h teria 40.