Girar, refletir, transladar: o jogo das isometrias

A figura muda de lugar e de posição, mas não de tamanho, e direita depende de quem gira.

caiu 5× no ENEM · 2023 · 2022 · 2016aula de 2 minutos

Em 60 segundos

Isometrias mudam a posição da figura sem mudar medidas. Translação desliza e mantém a orientação. Rotação gira em torno de um ponto: 270° anti-horário = 90° horário, e 180° é igual nos dois sentidos. Reflexão numa reta espelha e inverte a orientação. Simetria em relação a um ponto O é a rotação de 180°: O é o ponto médio de $PP'$ , então cima vira baixo e esquerda vira direita. Para seguir instruções como "vire à direita", gire o seu referencial: direita é giro horário a partir de para onde você está indo, não do mapa.

$(x,y) \xrightarrow{\;180^\circ\;} (-x,-y) \qquad (x,y) \xrightarrow{90^\circ\ \text{anti-horário}} (-y,x)$

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Translação, rotação e reflexão preservam tamanhos e ângulos
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Simetria em relação a um ponto = giro de 180° em torno dele
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270° num sentido = 90° no outro; 180° dá no mesmo nos dois
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Reflexão inverte a orientação; rotação e translação não
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Esquerda e direita: use a direção de quem anda, não a do mapa

Veja funcionando

O mesmo triângulo girado 90°, girado 180° (simetria em relação a O) e refletido no eixo horizontal: o tamanho não muda; repare que a reflexão e o giro de 180° ficam espelhados entre si.

🎛️ Gire de 45° em 45° e ligue o espelho: veja que 180° é a simetria em O e que a figura espelhada nunca volta ao original só girando.

🧪 Simulação

Gire e espelhe o triângulo em torno de O

Escolha o ângulo de giro (anti-horário) e se a figura é espelhada antes; compare a imagem com o original.

Giro anti-horário em torno de O90 °Espelhar antes no eixo vertical (0 = não, 1 = sim)0

Ângulo em radianos: 1,57
Fator do espelho (1 ou −1): 1
Mesmo giro no sentido horário: 270 °
Distância de B até O (antes e depois): 4,12

OB e OB' têm o mesmo comprimento: a rotação só muda a posição. Com o espelho ligado, nenhum giro devolve o triângulo original.

Girar 90° no sentido anti-horário é o mesmo que girar 270° no horário. B continua a 4,12 de O: isometria não muda distâncias.