Círculo: tudo começa no raio

Contorno cresce com r, área cresce com r². Deu diâmetro? Divida por 2 primeiro.

caiu 13× no ENEM · 2023 (2) · 2016 (2) · 2013 (2)aula de 2 minutos

Em 60 segundos

No círculo, tudo sai do raio $r$ . O contorno (circunferência) mede $C = 2\pi r$ e cresce na mesma proporção do raio. A área mede $A = \pi r^2$ e cresce com o quadrado do raio: raio $\times 3$ , área $\times 9$ . Se o enunciado der o diâmetro, divida por 2 antes de tudo. Pedaços de círculo são frações: um setor de ângulo $\theta$ tem $\tfrac{\theta}{360^\circ}$ da área e seu arco tem $\tfrac{\theta}{360^\circ}$ do contorno. A coroa (anel entre dois círculos de mesmo centro) tem área $\pi(R^2 - r^2)$ .

$C = 2\pi r \qquad A = \pi r^2 \qquad A_{\text{coroa}} = \pi(R^2 - r^2)$

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Diâmetro = 2 × raio: confira qual dos dois foi dado
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Contorno C = 2πr (uma volta de roda ou de pista)
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Área A = πr²: raio ×k faz a área ×k²
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Setor e arco são a fração θ/360° do círculo inteiro
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Coroa: π(R² − r²), não π(R − r)²

Veja funcionando

contorno C = 2πr
área A = πr²

O contorno é uma reta: raio ×3, contorno ×3. A área é uma parábola: raio ×3, área ×9. É por isso que trocar diâmetro por raio erra a área por um fator 4.

🎛️ Dobre o raio (presets Raio 2 → Raio 4): o contorno dobra, a área quadruplica. Depois mexa no ângulo e veja o setor e o arco como fração do círculo.

🧪 Simulação

Raio, contorno, área e setor

Mude o raio e o ângulo do setor; veja o contorno crescer junto com r e a área crescer com r².

Raio4 mÂngulo do setor90 °

Diâmetro: 8 m
Contorno 2πr: 25,13 m
Área πr²: 50,27 m²
Arco do setor: 6,28 m
Área do setor: 12,57 m²

O setor pintado é a fração t/360 do círculo: mesma fração da área e do contorno.

Com r = 4 m (diâmetro 8 m), o contorno mede 25,13 m e a área 50,27 m². Um setor de 90° tem arco de 6,28 m e área de 12,57 m².