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Matemática

ITA 2005 Matemática — Questão 3

Uma circunferência passa pelos pontos A=(0,2)A = (0, 2), B=(0,8)B = (0, 8) e C=(8,8)C = (8, 8). Então, o centro da circunferência e o valor de seu raio, respectivamente, são

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Só quero ver o gabarito

Gabarito do ITA 2005 Matemática, questão 3: alternativa D

(4,5)(4, 5) e 5.

O que a questão pede

Aqui o ITA quer ver se você enxerga o ângulo reto em B: com ele, AC é diâmetro e a circunferência sai sem sistema nenhum.

Por onde começar · passo 1 de 4

Olhe a posição dos três pontos

Que direção tem AB? E BC? Que ângulo eles formam em B?

A e B têm x = 0, então AB é vertical. B e C têm y = 8, então BC é horizontal. Logo ∠ABC=90∘\angle ABC = 90^\circ.

A armadilha

Quem troca as coordenadas do centro marca (5, 4), na B. Quem acerta o raio 5 mas não confere que o centro equidista dos três pontos pode aceitar (4, 6), na E — de (4, 6) até A a distância é √32, não 5.

Quem cai nela marca B, E.

AC = 10 (diâmetro)90°A(0, 2)B(0, 8)C(8, 8)O(4, 5)mediatriz de AB: y = 5mediatriz de BC: x = 4
O ângulo reto em B faz de AC um diâmetro; as mediatrizes y = 5 e x = 4 confirmam o centro (4, 5).

Na resolução completa vêm os outros 3 passos, o motivo de cada alternativa estar certa ou errada.

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