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Matemática

ITA 2005 Matemática — Questão 9

Considere um prisma regular em que a soma dos ângulos internos de todas as faces é 7200∘7200^\circ. O número de vértices deste prisma é igual a

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Só quero ver o gabarito

Gabarito do ITA 2005 Matemática, questão 9: alternativa E

2222.

O que a questão pede

Aqui o ITA quer ver se você conta os ângulos de todas as faces de um poliedro sem esquecer nenhuma face — e se percebe que a soma depende só do número de vértices.

Por onde começar · passo 1 de 5

Liste as faces do prisma

Um prisma de base n-gonal tem quantas faces, e de que tipo?

São 2 bases n-gonais regulares e nn faces laterais retangulares (prisma regular é reto). O prisma tem V=2nV = 2n vértices, A=3nA = 3n arestas e F=n+2F = n + 2 faces.

A armadilha

Achar n = 11 (lados da base) e marcar 11, ou parar em n − 1 = 10: a pergunta é o número de VÉRTICES do prisma, que é 2n. Quem só soma as faces laterais (360n = 7200) chega a n = 20 e marca 20.

Quem cai nela marca A, C, D.

FacesQuantidadeSoma por faceSubtotal (n = 11)
Bases (hendecágonos)2180°(n − 2) = 1620°3240°
Laterais (retângulos)n = 11360°3960°
Total13 faces720°(n − 1)7200°
VérticesV = 2n—22
Somando bases e laterais chega-se a 7200° com n = 11; a resposta é o número de vértices, 2n = 22.

Na resolução completa vêm os outros 4 passos, o motivo de cada alternativa estar certa ou errada.

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