EsmerEntrar
Matemática

ITA 2006 Matemática — Questão 19

Os focos de uma elipse são F1(0; −6)F_1(0;\, -6) e F2(0; 6)F_2(0;\, 6). Os pontos A(0; 9)A(0;\, 9) e B(x; 3)B(x;\, 3), x>0x > 0, estão na elipse. A área do triângulo com vértices em BB, F1F_1 e F2F_2 é igual a

👉 Tente resolver: clique na alternativa e confirme sua resposta.Rascunho de prova: ✕ elimina, ★ marca como provável (no celular, arraste a alternativa para o lado).

00:00
Só quero ver o gabarito

Gabarito do ITA 2006 Matemática, questão 19: alternativa D

121012\sqrt{10}

O que a questão pede

Aqui o ITA quer ver se você extrai a, b e c da elipse só pela posição dos focos e de um vértice, sem montar nada a mais.

Por onde começar · passo 1 de 4

Identifique o eixo maior e o valor de a

Os focos estão no eixo y. O ponto A(0; 9) é vértice do eixo maior ou do menor?

Os focos ficam sempre sobre o eixo maior; como F1,F2F_1, F_2 estão em x=0x = 0, o eixo maior é vertical e o centro é a origem, com c=6c = 6. O ponto A(0;9)A(0;9) está nesse eixo, então é vértice: a=9a = 9 (e de fato a>ca > c, como tem de ser).

A armadilha

Quem usa c = 6 como base do triângulo (em vez de F₁F₂ = 2c = 12) chega à metade da área; quem erra b² (somando c² em vez de subtrair, ou trocando os eixos) não encontra x = 2√10.

Quem cai nela marca E, B.

-6-4-20246-10-8-6-4-20246810xyA(0; 9): a = 9F₂(0; 6)F₁(0; −6)B(2√10; 3)
  • metade superior
  • metade inferior
  • y = 3
Elipse x²/45 + y²/81 = 1: eixo maior vertical, focos em (0, ±6) e B onde a reta y = 3 corta a elipse com x > 0.

Na resolução completa vêm os outros 3 passos, o motivo de cada alternativa estar certa ou errada.

Ver a resolução completa

Entenda por que cada alternativa está certa ou errada, passo a passo — gerado pela IA do Esmer.

Com a conta grátis você vê 5 explicações completas. No Premium, por R$ 29/mês, todas — e ainda o diagnóstico do seu erro.

⚡ Com a conta grátis você responde as questões oficiais e vê o gabarito

Encontrou um problema nesta questão?

📄 Ver esta questão na prova oficial do ITA (PDF, Matemática)

Onde estudar isto

Questões relacionadas

Mais questões