Seja um conjunto não vazio com elementos, . Seja um subconjunto de com a seguinte propriedade:
Se , então ou .
Então, o número máximo de elementos que pode ter é
Matemática
ITA 2006 Matemática — Questão 2
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00:00- A
- B
, se for par, e se for ímpar
- C
- D
- E
Só quero ver o gabarito
Gabarito do ITA 2006 Matemática, questão 2: alternativa C
O que a questão pede
Aqui o ITA quer ver se você reconhece uma cadeia de inclusões e percebe que o que a limita é a quantidade de tamanhos possíveis, não a de subconjuntos.
Por onde começar · passo 1 de 5
Traduza a propriedade
O que significa dizer que quaisquer dois elementos de S são comparáveis por inclusão?
S é uma cadeia em : seus elementos podem ser enfileirados como . Aqui é inclusão no sentido amplo (vale ), que é a convenção da prova.
A armadilha
Quem pensa em "quantos subconjuntos existem" puxa uma potência de 2 (2^n − 1, 2^(n−1), 2^(n−1) + 1). Mas em S quaisquer dois conjuntos são comparáveis por inclusão, e dois conjuntos distintos com o mesmo número de elementos nunca são.
Quem cai nela marca A, D, E.
| n | máximo real | A | B | C | D | E |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 1 | 1 | 2 | 1 | 2 |
| 2 | 3 | 2 | 1 | 3 | 3 | 3 |
| 3 | 4 | 4 | 2 | 4 | 7 | 5 |
Na resolução completa vêm os outros 4 passos, o motivo de cada alternativa estar certa ou errada.
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