Matemática

ITA 2006 Matemática — Questão 6

Considere uma prova com 10 questões de múltipla escolha, cada questão com 5 alternativas. Sabendo que cada questão admite uma única alternativa correta, então o número de formas possíveis para que um candidato acerte somente 7 das 10 questões é

👉 Tente resolver: clique na alternativa e confirme sua resposta.Rascunho de prova: ✕ elimina, ★ marca como provável (no celular, arraste a alternativa para o lado).

00:00

A
$4^4 \cdot 30$
B
$4^3 \cdot 60$
C
$5^3 \cdot 60$
D
$\dbinom{7}{3} \cdot 4^3$
E
$\dbinom{10}{7}$

Só quero ver o gabarito

Gabarito do ITA 2006 Matemática, questão 6: alternativa A

$4^4 \cdot 30$

O que a questão pede

Aqui o ITA quer ver se você conta separadamente quais questões acertar e de quantos jeitos errar as outras, e reconhece o resultado escrito de forma disfarçada.

Por onde começar · passo 1 de 3

Escolha quais questões serão acertadas

De quantos modos se escolhem as 7 questões certas entre as 10?

A ordem não importa: é combinação. $\binom{10}{7} = \binom{10}{3} = \dfrac{10\cdot 9\cdot 8}{3\cdot 2\cdot 1} = 120$ . Nas 7 escolhidas, a marcação é forçada (1 modo cada).

A armadilha

Errar uma questão tem 4 jeitos, não 5: quem usa 5^3 conta também o acerto e marca a C. Quem esquece os jeitos de errar marca a E; quem escolhe as erradas entre só 7 questões marca a D.

Quem cai nela marca C, D, E.

Etapa	Raciocínio	Modos
Escolher as 7 certas	C(10,7)	120
Marcar as 7 certas	1 modo cada	1
Errar as 3 restantes	4 · 4 · 4	64
Total	120 · 64 = 4^4 · 30	7680

Escolher as questões e escolher como errar são etapas independentes: multiplique.

Na resolução completa vêm os outros 2 passos, o motivo de cada alternativa estar certa ou errada.

Ver a resolução completa

Entenda por que cada alternativa está certa ou errada, passo a passo — gerado pela IA do Esmer.

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