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Matemática

ITA 2027 (2ª fase) Matemática — Questão 8

Considere um retângulo ABCDABCD cujos lados medem m(AB‾)=10m(\overline{AB}) = 10 e m(BC‾)=6m(\overline{BC}) = 6. Um retângulo EFGHEFGH é inscrito em ABCDABCD, com EE pertencente ao lado AB‾\overline{AB} e distinto de AA e BB, e FF pertencente ao lado BC‾\overline{BC} e distinto de BB e CC.

a) Se xx representa a distância do ponto AA ao ponto EE, determine os possíveis valores de xx.

b) Se a área de EFGHEFGH é 3030, determine as medidas de seus lados.

✍️ Questão dissertativa

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🧭 Explicação detalhada ITA

O que a questão pede

Item a): para que posições de EE o retângulo inscrito existe. Item b): as medidas dos lados quando a área é 30. O que está escondido: nem toda escolha de EE permite um retângulo.

Antes de começar, revise

  • Paralelogramo em coordenadas
  • Produto escalar
  • Valor máximo do trinômio
  • Área por complemento

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