Questões de Aritmética e Números no ITA

Um número m \in \mathbb{N}, ao ser multiplicado por 16, resulta em um número com 231 divisores inteiros positivos. Considere as afirmações: I. m é um…

Sejam A, B, C \subseteq \mathbb{R} tais que C \subseteq A. Considere as afirmações: I. (A \cap B) \cup C = A \cap (B \cup C). II. A \cap B = C \cup (…

Dizemos que a representação binária de um número N \in \mathbb{N} da forma N = g \cdot 2^0 + f \cdot 2^1 + e \cdot 2^2 + d \cdot 2^3 + c \cdot 2^4 + …

Dado a \in \mathbb{R}, defina p = a + a^2 e q = a + a^3 e considere as seguintes afirmações: I. se p ou q é irracional, então a é irracional. II. se …

Sejam A = \{1, 2, 3, 4, 5\} e B = \{-1, -2, -3, -4, -5\}. Se C = \{xy : x \in A e y \in B\}, então o número de elementos de C é

Das afirmações: I. Todo número inteiro positivo pode ser escrito, de maneira única, na forma 2^{k-1}(2m - 1), em que k e m são inteiros positivos. II…

Se x é um número natural com 2015 dígitos, então o número de dígitos da parte inteira de \sqrt[7]{x} é igual a

Considere as seguintes afirmações sobre números reais: I. Se a expansão decimal de x é infinita e periódica, então x é um número racional. II. \sum{n…

Das afirmações: I. Se x, y \in \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}, com y \neq -x, então x + y \in \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}; II. Se x \in \mathbb{…

Seja n 6 um inteiro positivo não divisível por 6. Se, na divisão de n^2 por 6, o quociente é um número ímpar, então o resto da divisão de n por 6 é

Sejam r1, r2 e r3 números reais tais que r1 - r2 e r1 + r2 + r3 são racionais. Das afirmações: I. Se r1 é racional ou r2 é racional, então r3 é racio…

Considere as afirmações abaixo relativas a conjuntos A, B e C quaisquer: I. A negação de x \in A \cap B é: x \notin A ou x \notin B. II. A \cap (B \c…

Uma empresa possui 1000 carros, sendo uma parte com motor a gasolina e o restante com motor "flex" (que funciona com álcool e com gasolina). Numa det…