Questões de Funções no ITA

Sejam f(x) e g(x) funções reais definidas para todo x \in \mathbb{R}. Se para todo x 0 vale a igualdade g(x^2) = f(2x^2 - x + 1), podemos afirmar que

Sejam f e g funções reais definidas da seguinte forma: f(x) = 3^{2x} e g(x) = 3^x - 2^x. Considere as afirmações: I. g(x) \geq 0, para todo x \in \ma…

Seja S o subconjunto do plano cartesiano constituído pela união dos gráficos das funções f(x) = 2^x, g(x) = 2^{-x} e h(x) = \log2 x, com x 0. Para ca…

A única solução real da equação 7^x = 59^{x-1} pertence ao intervalo:

Se \log2 \pi = a e \log5 \pi = b, então

Considere as seguintes afirmações: I. A função f(x) = \log{10}\left(\frac{x-1}{x}\right) é estritamente crescente no intervalo ]1, +\infty[. II. A eq…

Considere as funções f, g : \mathbb{Z} \to \mathbb{R}, f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n são constantes reais. Se A e B são as imagens…

A soma \sum{n=1}^{4} \frac{\log{1/2} \sqrt[n]{32}}{\log{1/2} 8^{n+2}} é igual a

Considere as funções f e g, da variável real x, definidas, respectivamente, por f(x) = e^{x^2+ax+b} \quad \text{e} \quad g(x) = \ln\left(\frac{ax}{3b…

Considere funções f, g, f + g : \mathbb{R} \to \mathbb{R}. Das afirmações: I. Se f e g são injetoras, f + g é injetora; II. Se f e g são sobrejetoras…

Seja S = \left\{x \in \mathbb{R} \mid \arcsen\left(\frac{e^{-x} - e^x}{2}\right) + \arccos\left(\frac{e^x - e^{-x}}{2}\right) = \frac{\pi}{2}\right\}…

A expressão 4e^{2x} + 9e^{2y} - 16e^x - 54e^y + 61 = 0, com x e y reais, representa

Considere conjuntos A, B \subset \mathbb{R} e C \subset (A\cup B). Se A\cup B, A\cap C e B\cap C são os domínios das funções reais definidas por \ln(…

Sejam f, g : \mathbb{R} \to \mathbb{R} tais que f é par e g é ímpar. Das seguintes afirmações: I. f \cdot g é ímpar, II. f \circ g é par, III. g \cir…

A equação em x, \operatorname{arctg}(e^x + 2) - \operatorname{arccotg}\left(\frac{e^x}{e^{2x} - 1}\right) = \frac{\pi}{4}, \quad x \in \mathbb{R}\bac…

Seja f : \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}\backslash\{0\} uma função satisfazendo às condições: f(x + y) = f(x)f(y), para todo x, y \in \mathbb{R…

Considere as funções f(x) = x^4 + 2x^3 - 2x - 1 e g(x) = x^2 - 2x + 1. A multiplicidade das raízes não reais da função composta f \circ g é igual a

Para x \in \mathbb{R}, o conjunto solução de |5^{3x} - 5^{2x+1} + 4 \cdot 5^x| = |5^x - 1| é

Um subconjunto D de \mathbb{R} tal que a função f: D \to \mathbb{R}, definida por f(x) = |\ln (x^2 - x + 1)| é injetora, é dado por