Questões de Trigonometria no ITA

Considere a função f(x) = \sqrt{\frac{2\sin(2x) + 2\sin(x) - 2\cos(x) - 1}{8(\cos(2x) + 1)}} Seja I = (a, b) o intervalo de maior comprimento contido…

Determine o valor de \cos\left(2\arctan\left(\frac{4}{3}\right)\right) + \sin\left(2\arctan\left(\frac{4}{3}\right)\right).

Considere a função real f(x) = \cos(x) \cdot \left[\cos\left(\frac{x}{3}\right) + 2\operatorname{sen}(x)\right] - \operatorname{sen}(x) \cdot \operat…

Sejam \alpha, \beta e \theta ângulos internos de um triângulo. Se \cos(\beta + \theta) \leq \cos(\alpha + 2\beta), podemos afirmar que:

O número de soluções reais e distintas da equação \cos^2(2x) = 3 - \cos^6(x) - 5\cos^2(x) no intervalo [0, 2\pi[ é

Considere um triângulo ABC tal que m(\overline{AB}) = 14, \cos\left(\widehat{BAC}\right) = \frac{3}{5} e \cos\left(\widehat{ABC}\right) = \frac{5}{13…

Seja a um número real satisfazendo 0 < a < \frac{\pi}{2}. Então, a soma de todos os valores de x \in [0, 2\pi] que satisfazem a equação \cos x \sen(a…

Seja f : [-1, 1] \to \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right] a função definida por f(x) = \arcsen(x). Então, a soma \sum{n=0}^{4} f\left(\cos \fra…

Com relação à equação \frac{\operatorname{tg}^3x - 3\operatorname{tg}x}{1 - 3\operatorname{tg}^2x} + 1 = 0, podemos afirmar que

O número de soluções da equação (1 + \sec\theta)(1 + \cossec\theta) = 0, com \theta \in [-\pi, \pi], é

O maior valor de \text{tg } x, com x = \frac{1}{2}\arcsen(\frac{3}{5}) e x \in [0, \frac{\pi}{2}], é

Um triângulo retângulo tem perímetro igual a \ell\sqrt{5}, em que \ell é o comprimento da hipotenusa. Se \alpha e \beta são seus ângulos agudos, com …

Considere todos os triângulos retângulos com os lados medindo \sqrt{a}, 2\sqrt{a} e a. Dentre esses triângulos, o de maior hipotenusa tem seu menor â…

Os valores de x \in [0, 2\pi] que satisfazem a equação 2 \sen x - \cos x = 1 são

Sejam \alpha e \beta números reais tais que \alpha, \beta, \alpha + \beta \in ]0, 2\pi[ e satisfazem as equações \cos^2 \frac{\alpha}{2} = \frac{4}{5…

Sabendo que \sen x = \frac{2ab}{a^2 + b^2}, a \neq 0 e b \neq 0, um possível valor para \cossec 2x - \frac{1}{2} \operatorname{tg} x é

Sejam a um número real e n o número de todas as soluções reais e distintas x \in [0, 2\pi] da equação \cos^8 x - \text{sen}^8 x + 4\text{sen}^6 x = a…

Se \cos 2x = \frac{1}{2}, então um possível valor de \frac{\cotg x - 1}{\cossec(x - \pi) - \sec(\pi - x)} é

Seja x \in [0, 2\pi] tal que \sen(x)\cos(x) = \frac{2}{5}. Então, o produto e a soma de todos os possíveis valores de \operatorname{tg}(x) são, respe…

A soma \sum{k=0}^n \cos(\alpha + k\pi), para todo \alpha \in [0, 2\pi], vale

Entre duas superposições consecutivas dos ponteiros das horas e dos minutos de um relógio, o ponteiro dos minutos varre um ângulo cuja medida, em rad…

O valor da soma \sum{n=1}^{6} \sen\left(\frac{2\alpha}{3^n}\right) \sen\left(\frac{\alpha}{3^n}\right), para todo \alpha \in \mathbb{R}, é igual a

Se os números reais \alpha e \beta, com \alpha + \beta = \frac{4\pi}{3}, 0 \leq \alpha \leq \beta, maximizam a soma \sen\alpha + \sen\beta, então \al…

A expressão \frac{2\left[\operatorname{sen}\left(x + \dfrac{11}{2}\pi\right) + \cotg^2 x\right] \tg\dfrac{x}{2}}{1 + \tg^2\dfrac{x}{2}} é equivalente…

Sendo [-\pi/2, \pi/2] o contradomínio da função arcoseno e [0, \pi] o contradomínio da função arcocosseno, assinale o valor de \cos \left( \arcsen \f…

O conjunto imagem e o período de f(x) = 2 \sen^2 (3x) + \sen(6x) - 1 são, respectivamente,

A soma de todas as soluções distintas da equação \cos 3x + 2 \cos 6x + \cos 9x = 0, que estão no intervalo 0 \leq x \leq \pi/2, é igual a